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Oct 01, 2006

54億と17個――数独のはなし (2)

 数独の文庫本と格闘していた時期に,たまたま手にした『日経サイエンス』9月号にJ.-P.デラヘイ「数独の科学」という記事が載っていた(フランス人だろうと思うのになぜ「ヘ」と書いているのかは不明)。

 それによると,通常の9×9の数独の「解答」(すべてのマスが埋まった状態)の種類は,いろいろな置き換え・変形を除くと54億あまりだという。意外と少ないという感じもするが,ある1つの解答に至る「問題」(スタート状態)は非常にたくさんあるから,「問題の枯渇」の心配はないようだ。

 また,スタート状態で最小何個の数字が入っていれば解が1つに定まるか,という点については,「17個」と予想されているという。初期個数17個の問題の見本が出ているが,なにしろ全体が81個だから,17個というと本当にがらがらで,これで解けるのかと心配になってしまう。
 一般に,初期個数が少ない方が難しい。私が取り組んだ先述の本の初級編・中級編では初期個数30個代半ばから後半が多く,上級編以降は30個未満のことが多かった。ただし,解いてみると,初期個数が少なくてもそれほど難しくないものもあり,その関係が単純でないところがまたおもしろい。

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