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Jul 12, 2010

トーナメント理論

(1)
 トーナメント(敗者復活戦などのない単純な勝ち抜き戦)の総試合数は,「参加チーム数マイナス1」である。

 これは,1試合につき1チームが敗退するから,優勝チーム以外すべてが敗退するには「チーム数マイナス1」試合必要だ,と考えればわかりやすい。
 ワールドカップの決勝トーナメントは16チームで行われた。3位決定戦があるのでこれを数えれば,決勝トーナメントの試合数は16だった。
 ちなみに,グループリーグでは,8つのグループで,各4チームが総当たり6試合を行ったので,総試合数は48試合だった。

(2)
 もしかしたら昔から言われていることかもしれないけれど――同僚イケダさんがかつて「発見」した法則:「トーナメントで,優勝チームに敗れたチームは,(組み合わせが違えば)2位になる可能性がある」

 ワールドカップで,準決勝でスペインがドイツに,オランダがウルグアイに勝ち,決勝では,(予言タコのパウル君のご託宣のとおり!)スペインがオランダを破った。スペインはその前にはパラグアイに勝っている。ということは,強さの比較は
  スペイン > ドイツ
  スペイン > オランダ > ウルグアイ
  スペイン > パラグアイ
ということになる。しかし,直接対戦していないドイツ,ウルグアイ,パラグアイの間,およびドイツ,オランダ,パラグアイの間の強弱は不明である。もしかしたら,ドイツとオランダ(とオランダに敗れたチーム)は実は弱くて,パラグアイの方がオランダ,ドイツ,ウルグアイより強いという可能性がある。その場合,パラグアイが2位だった可能性がある,というわけである。
 ところで,日本はパラグアイにPK戦で敗れたが,「本割り」では引き分けだからパラグアイと同等の力がある。すなわち,「世が世なら日本は2位だった(のかもしれないといえないこともない)」というのがこの「理論」の帰結である。

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